Urodziła się 26 listopada 1950 r. w Radomiu, w rodzinie Leokadii i Józefa Grochowieckich. Matka zajmowała się domem, a ojciec był strażakiem. Mała dwoje rodzeństwa: brata Jerzego i siostrę Jolantę.
W Radomiu uczęszczała do VI Liceum Ogólnokształcące im. Jana Kochanowskiego. Następnie kontynuowała naukę na Wydziale Polonistycznym Uniwersytetu Warszawskiego. Ukończyła także Studium Oświaty dla Dorosłych i Studium Reżyserii Małych Form.
Zawarła związek małżeński z Jerzym Klatą. Ślub odbył się w Warszawie. Małżeństwo dochowało się trzech synów: Jana (ur. w 1973), który jest reżyserem teatralnym i dramaturgiem, Wojciecha (ur. w 1976), socjologa, aktora i dziennikarza, oraz Karola (ur. w 1978), konserwatora zabytków, który zajmował się w 2008 r. renowacją obrazu św. Krzysztofa pędzla Henryka Rosena w podkowiańskim kościele.
Od najwcześniejszych lat film i teatr odgrywały ogromną rolę w jej życiu. „To zabrzmi trochę górnolotnie – tłumaczyła – ale teatr jest jednym ze sposobów kontaktu człowieka z głębią. I ludzie na różnych etapach swojego życia sami szukają tego kontaktu, tylko że na każdym etapie szukają go inaczej”.
Pracowała w Studium Reżyserii Małych Form. W 1990 r. była asystentką Andrzeja Wajdy przy realizacji filmu Korczak. Próbowała też sił jako aktorka. W 1995 r. zagrała rolę matki Boki w telewizyjnym spektaklu Chłopcy z Placu Broni.
Założyła fundację „Alternatywa”, skupiającą podkowiańskich mieszkańców zainteresowanych pedagogiką wartości i teatrem, otwartych na nietuzinkowe inicjatywy. W jej ramach tworzyła spektakle dla dorosłych i z dorosłymi, między innymi: Sukces i Stworzenie świata.
Zajęcia dla dzieci: „Wyprawy do Miejsc Niemożliwych” i „Eksploratorzy imponderabiliów” – często odbywały się w „Aidzie”. Jak wielki wpływ miała na osoby, z którymi współpracowała, świadczą słowa Anny Szymaszczyk z fundacji Phronesis: „Przy niej miało się wrażenie, że jest się kimś wyjątkowym, a świat jest ciekawy, tajemniczy, jest w nim coś ważnego do zrobienia, że warto szukać swojej drogi”.
Wydawała miesięcznik „Azetka”. Jak to sama określiła, była to gazeta dla małych, z dodatkiem dla dużych. W 2005 r. współpracowała z wydawnictwem „Więź”, przygotowując materiał poświęcony percepcji świąt Bożego Narodzenia przez dzieci.
Sześciokrotnie, w latach 2002–2010, współorganizowała Labirynt Filozoficzny, imprezę dla dzieci i rodziców z udziałem uznanych naukowców. Pierwsze dwa Labirynty odbyły się w zniszczonych wnętrzach Pałacyku Kasyno, kolejne w „Aidzie”. A jeden nawet przekształcił się w „całą dwudniową «Majówkę filozoficzną», z kiermaszem «książek do myślenia», ze spotkaniem autorskim z panem Maciejem Wojtyszko, z warsztatami dla rodziców: «Krąg pod dębem» i kawiarenką filozoficzną. Labirynt polega na tym, że dzieciaki same układają pytania, na które chciałyby dostać odpowiedź”.
Wiesława Klata była także współautorką eksperymentu pedagogicznego „Myślenie na scenie”, realizowanego w podkowiańskiej Szkole Samorządowej w latach 2007 i 2008, który był owocem współpracy ze Stowarzyszeniem Edukacji Filozoficznej „Phronesis”. Projekt łączył dramę z dociekaniami filozoficznymi. Patronował temu Instytut Filozofii i Socjologii Akademii Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej w Warszawie.
Od 2008 r. była dyrektorem artystycznym Festiwali dla Dzieci i Młodzieży „Korczak”, zapraszając jako jurorów podkowiańskie dzieci.
W 2009 r. otrzymała w ramach Warszawskiej Giełdy Programów Edukacji Kulturalnej nagrodę za najlepszy projekt z zakresu edukacji kulturalnej, „Labirynt Teatralny”, który w nowatorski sposób przybliżał różne formy, gatunki, techniki teatralne oraz artystyczne.
Chociaż Wiesława Klata mieszkała w Podkowie Leśnej stosunkowo krótko, bo tylko 10 lat, zostawiła po sobie niezapomniany ślad w pamięci podkowian. W 2009 r. Klatowie sprzedali willę „Aida” Tadeuszowi Iwińskiemu.
„Miała potrzebę bezinteresownego, radosnego, prawdziwego dzielenia się sobą z człowiekiem niezależnie od jego wieku. Pomagała odkryć i rozwijać osobiste pasje i umiejętności. W każdym pozostawiła część siebie, jednak nie wbrew jego woli. Pozwalała innym być sobą, ale wskazywała też ważne i obecna w jej życiu wartości. Wrażliwa na sztukę różnego rodzaju, stworzyła szczególny nastrój w niezwykłym miejscu w Podkowie”.
Zmarła w Warszawie, 2 marca 2021 r. Została pochowana na cmentarzu tarchomińskim w Warszawie.