Urodził się 4 czerwca 1939 r. w Warszawie. Jego rodzicami byli Joanna z domu Cissowska i Tadeusz Iwiński. Ojciec, doc. dr nauk matematycznych, pochodzący z Łodzi, pracował w domach wychowawczych z trudną młodzieżą, potem w Polskiej Akademii Nauk; wykładał na Uniwersytecie Warszawskim i zajmował się konstruowaniem pierwszego polskiego bombowca „Łoś” w Instytucie Lotnictwa. W czasie okupacji Iwińscy z dwiema córkami i synem zamieszkali w Łodzi, później przenieśli się do Warszawy na Saską Kępę. Wygnani po Powstaniu Warszawskim, znaleźli się na wsi w Radomskiem. W 1945 r. wrócili do stolicy, syn zapamiętał długą drogę przez niekończące się ruiny. Zamieszkali w zniszczonej podczas Powstania willi na Mokotowie (miejsce oporu pułku „Baszta”), którą kupił ojciec; aby utrzymać rodzinę, założył sklep mydlarsko-chemiczny na Targowej. Jako instruktor harcerski organizował spotkania przy kominku, zapraszał harcerzy oraz gości, wśród nich Stanisława Broniewskiego „Orszę”, Aleksandra Kamińskiego, Zofię Kossak-Szczucką i wielu innych. Syn Tadeusz, opuszczając warszawskie mieszkanie w 2009 r., zabrał do swego domu w Podkowie kominek z widocznymi śladami kul.
Tadeusz Bronisław ukończył Liceum Ogólnokształcące im. Tadeusza Reytana. Jeszcze w szkole podstawowej wstąpił do drużyny zuchów, a w 1949 r. został harcerzem, jednak przyrzeczenie składał konspiracyjnie, bowiem ZHP zostało oficjalnie rozwiązane. Jako student należał do Akademickiej Drużyny Harcerskiej i z grupą kolegów założyli krąg instruktorski. Ukończył Wydział Matematyki UW.
Miał liczne i różnorodne zainteresowania, z ojcem uprawiali kajakarstwo, żeglowali. Podczas studiów regularnie wyjeżdżał do Zakopanego, by samemu lub z kolegami przemierzać szlaki tatrzańskie, był też grotołazem. Na rok zawiesił naukę, aby zostać strażnikiem Tatrzańskiego Parku Narodowego. Po studiach pracował w Instytucie Matematyki oraz w Instytucie Matematyki Stosowanej i Mechaniki UW, gdzie zajmował się m.in. zastosowaniem matematyki w psychologii. W ramach wymiany naukowej w 1980 r. wyjechał do Meksyku, gdzie miał pracować jako wykładowca, ale w praktyce organizował w Gudalajarze od podstaw wydział matematyki. Stworzył Centrum Matematyki w Zacatecas i był jego pierwszym dyrektorem. W latach 1990–1991 pracował także w centrum badawczym CINVESTAV IPN w mieście Meksyk. Po pięciu latach wyjechał i podjął współpracę z uniwersytetami Complutense i Karola III w Madrycie. Na swojej rodzimej uczelni – Uniwersytecie Warszawskim – zajął się teorią zbiorów zgrzebnych . Jest autorem ponad 50 publikacji naukowych i dydaktycznych, kilkudziesięciu artykułów i opracowań.
W latach 90. rozpoczął pracę w telewizji kablowej jako dyrektor badania rynku. Od 1995 r. prowadził badania konsumenckie w instytucjach, później jako niezależny konsultant metodologiczny zajmował się oglądalnością telewizji i słuchalnością radia. Miał dwoje dzieci: Paulinę (Iwińska–Biernawska) i Jakuba.
Przed rokiem 2009 postanowił opuścić Warszawę, której hałas i zagęszczenie stały się uciążliwe. Szukał miejsca dla siebie w jej okolicach, obejrzał liczne wille, aż w końcu trafił na ogłoszenie o starym drewnianym domu na sprzedaż w Podkowie Leśnej. Zakochał się w tym miejscu.
Zmarł nagle 3 maja 2025 r. i został pochowany na Starych Powązkach.
Podczas Otwartych Ogrodów 2025 odbyło się wydarzenie poświęcone pamięci Tadeusza Iwińskiego „Harmonia w «Aidzie»”, a 25 października tego roku obchodziliśmy „Imieniny Tadeusza” – spotkanie (zorganizowane przez CKiIO wspólnie z TPMOPL), które stało się okazją do przypomnienia jego postaci oraz zasług dla Podkowy Leśnej, dowodem, że pozostał w żywej pamięci wielu osób.