Urodził się w Lublinie 6 czerwca 1879 r. w rodzinie zawodowego wojskowego. Z przedwcześnie owdowiałą matką oraz trzema siostrami mieszkał przy ul. Bernardyńskiej, w dawnych zabudowaniach poklasztornych. Ukończył gimnazjum klasyczne i wyjechał do Warszawy, gdzie w 1905 r. uzyskał dyplom inżyniera w Warszawskim Instytucie Politechnicznym (potem Politechnika Warszawska). Pierwszą pracę podjął jako inżynier do spraw sieci i ruchu w Biurze Tramwajów Elektrycznych. Gdy tramwaje elektryczne w Warszawie uruchomiono (1908, wcześniej jeździły tam konne), kontynuował studia w dziedzinie elektrotechniki w zachodniej Europie: w Brukseli, Frankfurcie nad Menem i Hamburgu. Nowatorska wówczas idea miejskiej komunikacji elektrycznej określiła jego zawodowe życie.
Ożenił się w 1910 r. z Janiną z domu Mrajską, absolwentką Akademii Sztuk Pięknych, a następnie przeniósł z rodziną do Wilna (tam urodziła się ich córka Krystyna) i opracował projekt linii tramwajowych dla tego miasta. W 1912 r. został dyrektorem Wydziału Kolei Żelaznych w rosyjskiej filii firmy Siemens Schuckert w Petersburgu. Podczas I wojny światowej współorganizował tam Polską Macierz Szkolną. Wraz z najbliższymi w mieście nad Newą przeżył rewolucję październikową. „Był głód. Pamiętam, jak jakiś przyjaciel przyniósł nam worek kartofli z błota, umyliśmy je w wannie i porozkładali na dywanie, żeby wyschły. Pamiętam jakieś szarże po ulicy, Kozaków” – wspominała córka, Krystyna Michałowska. W 1918 r. wrócili do kraju.
W odrodzonej Polsce inż. Tadeusz Baniewicz pracował w Spółce Akcyjnej „Siła i Światło”, która za cel działalności miała rozwój elektryfikacji kraju. Kierował w niej wydziałem kolejnictwa. Przygotowywał projekty tramwajów elektrycznych dla Zagłębia Dąbrowskiego, elektryfikacji linii kolei Warszawa–Młociny. W 1923 r. został dyrektorem Elektrycznych Kolei Dojazdowych z Warszawy do Grodziska Mazowieckiego i pozostał na tym stanowisku do 1947 r., kiedy je upaństwowiono. Linię otwarto w grudniu 1927 r. „Nasza EKD z samego założenia miała być «europejska». Lekkie wagony, umundurowani pracownicy, estetyczny wygląd stacji, czystych i ukwieconych, ogłaszanie nazw przystanków […]. Mój ojciec odznaczał się niesłychaną dyscypliną wewnętrzną i tego samego wymagał od pracowników. Wszystko musiało działać bez zarzutu” – opowiadała córka.
„Tadeusz Baniewicz, nie tylko jako zainteresowany w rozwoju Podkowy Leśnej jako przyszłego, poważnego klienta EKD, ale w równym stopniu z zamiłowania do pracy organizacyjnej, dał się porwać wizji stworzonego przy jego czynnym udziale nowoczesnego osiedla wśród lasów i zieleni” – pisał Janusz Regulski, dyrektor finansowy „Siły i Światła”, mieszkaniec pobliskiego Zarybia. Baniewicz odegrał jedną z kluczowych ról w urzeczywistnieniu tej wizji w latach 20. i 30. minionego stulecia. Był inicjatorem i wszedł w skład zarządu zarejestrowanego w 1932 r. Towarzystwa Miłośników (potem Przyjaciół) Miasta Ogrodu Podkowa Leśna, stowarzyszenia mieszkańców, które za cel miało urządzenie wzorowego osiedla, wyposażenie go w niezbędne udogodnienia komunalne i utrzymywanie w należytym porządku. Dwa lata później został wybrany do Rady Gromadzkiej.
Był pomysłodawcą zaprojektowania budynku Klubu Sportowego (później tzw. Pałacyk Kasyno) na wzór uzdrowiskowej architektury francuskiego Vichy, gdzie bywał. Kierował komisją techniczną, a następnie całym Komitetem Budowy Kościoła w Podkowie Leśnej. Zaproponował zamówienie projektu u zdolnego architekta Brunona Zborowskiego, autora kilku kościołów i współautora osiedla Warszawskiej Spółdzielni Mieszkaniowej na Żoliborzu. Zafascynowany freskami w katedrze ormiańskiej we Lwowie, zaprosił do Podkowy ich autora – prof. Jana Henryka Rosena – i powierzył mu wykonanie fresku świętego Krzysztofa oraz projektów witraży w prezbiterium. Po poświęceniu świątyni w 1933 r., czuwał nad jej estetycznym otoczeniem – budową pergoli, murków, nasadzaniem roślin ozdobnych.
We wrześniu 1939 r. Baniewiczowie przenieśli się do Warszawy, a ich dom został zajęty na krótko przez żołnierzy niemieckich (zachowało się zdjęcie budki wartowniczej przed „Krychowem”). EKD, kierowane podczas okupacji nadal przez Baniewicza, pomimo wyznaczenia niemieckiego zarządcy, miało chlubną kartę. Fikcyjne zatrudnienie znalazło tu wielu działaczy podziemia, naukowców, aktorów, prawników. Przykrywką dla działalności konspiracyjnej było ekadowskie koło Polskiego Czerwonego Krzyża, największe w Generalnej Guberni. Po upadku Powstania Warszawskiego współzakładał Komitet Pomocy dla Rannych Powstańców i Uchodźców z Warszawy. Baniewiczowie oddali część swego domu na potrzeby szpitala wolskiego, gdzie przeniesiono oddział chirurgiczny. Do wiosny 1945 r. przez willę „Krychów” przewinęło się kilkuset rannych i chorych, powstańców AK ze Starówki i Czerniakowa, żołnierzy gen. Berlinga, cywilów.
W maju 1945 r. Tadeusza Baniewicza na krótko aresztowało UB. Po nacjonalizacji EKD pracował jako naczelnik Zarządu Warszawskich Kolei Dojazdowych. W 1950 r. przeszedł na emeryturę. Nadal interesował się sprawami komunikacji miejskiej, publikował w „Przeglądzie Komunikacyjnym” i miesięczniku „Miasto”. Przewodniczył Sekcji Komunikacyjnej w Towarzystwie Urbanistów Polskich.
Aktywności społecznej Baniewicza Podkowa Leśna zawdzięcza także budynek szkoły podstawowej, gdyż przewodniczył Społecznemu Komitetowi Budowy Szkoły (od 1958). Wspierał potem edukacyjną akcję wychowania młodzieży przez sztukę. Sztuka, zwłaszcza malarstwo, były zawsze jego wielką pozazawodową pasją. W 1962 r. parter „Krychowa” oddany został na potrzeby Stacji Zakładu Archeologii Śródziemnomorskiej PAN (córka Krystyna była żoną wybitnego archeologa Kazimierza Michałowskiego).
Zmarł 13 stycznia 1974 r. Pochowany został na cmentarzu w Brwinowie. Podkowianie uczcili go, nazywając jego imieniem zabytkową aleję Lipową w centrum miasta.