Urodził się 29 października 1906 r. w Warszawie jako syn Konstantego Szwedzińskiego i Michaliny z Pyżewskich. Po zdaniu matury w Gimnazjum im. Tadeusza Reytana studiował na Wydziale Architektury Politechniki Warszawskiej, studia ukończył w 1929 r. pracą napisaną pod kierunkiem prof. Tadeusza Tołwińskiego, Regulacja i zabudowa południowej Warszawy. Dla stolicy pracował i tworzył projekty w prywatnych pracowniach architektonicznych oraz przedsiębiorstwach budowlanych: przed wojną rozbudowywał bursy dla młodzieży i baraki dla bezdomnej biedoty żydowskiej oraz budynki kolonijne dla najuboższych dzieci.
Ukończył Szkołę Podchorążych Rezerwy Saperów. Przed wybuchem wojny był w wojskach saperskich w randze porucznika. W latach 1935–1939 został oddelegowany do pracy w Ministerstwie Spraw Wojskowych. Objął stanowisko głównego projektanta i zastępcy dyrektora budowy Wytwórni Amunicji nr 3 w Nowej Dębie, a był to jeden z największych obiektów przemysłu zbrojeniowego w Centralnym Okręgu Przemysłowym. Po ewakuacji wytwórni 9 września 1939 r. wrócił do okupowanej Warszawy. Został zatrudniony w Stołecznym Komitecie Samoobrony Społecznej i do 1944 r. prowadził inwentaryzację zniszczeń z września 1939, projektował odbudowę tych obiektów.
Od 1945 r. pracował w Wydziale Nadzoru Budowlanego Zarządu m.st. Warszawy nad odtworzeniem dokumentacji architektonicznej zniszczonych zabytków i innych budowli. W 1948 r. powierzono mu zaprojektowanie gmachu Akademii Sztabu Generalnego. W okresie stalinowskim w 1952 r. w stopniu kapitana został wcielony do zawodowej kadry oficerskiej w Służbie Budownictwa, następnie został szefem Wojskowej Inspekcji Architektoniczno-Budowlanej i Naczelnym Architektem Wojska Polskiego (w stopniu pułkownika). „W 1969 r. w następstwie represyjnych posunięć spowodowanych aresztowaniem mojego brata, studenta Akademii Medycznej, został usunięty z wojska i przeniesiony na emeryturę. Był wówczas w pełni sił, zaangażował się w działalność Pracowni Konserwacji Zabytków, z którą związany był od wielu lat” – wspomina córka Magdalena. Przez wiele lat był aktywnym członkiem Stowarzyszenia Architektów Polskich, jako kierownik Zespołu Sprawdzającego miał znaczący wkład w odbudowę Zamku Królewskiego, za co otrzymał w lipcu 1974 r. Odznakę Zasłużonego Działacza Kultury.
Po zakończeniu wojny, która zamieniła w gruzy ich warszawskie mieszkanie przy ul. Świętojerskiej, państwo Eugenia i Narcyz Szwedzińscy kupili. przedwojenny letniak w Podkowie Leśnej przy ul. Sokolej (dawniej Ptasiej). Zamieszkali tam z trojgiem dzieci, uczęszczających do szkoły podstawowej mieszczącej się wówczas w barakach: koło Kasyna i przy ul. Błońskiej (obecnie biblioteka).
Kilka lat później Narcyz Szwedziński, na wniosek nauczycielki plastyki Ireny Dzikiewicz, opracował oryginalny projekt Pawilonu Wychowania przez Sztukę. Założenia programowe i sam projekt zostały zaakceptowane przez ówczesne Ministerstwo Oświaty i Wychowania, a także dyrekcję Muzeum Narodowego i Wydziału Pedagogiki Uniwersytetu Warszawskiego. Jednak, mimo poparcia takich autorytetów, jak profesor Stanisław Lorentz, profesor Kazimierz Michałowski, profesor Irena Wojnar, ministerstwo wstrzymało realizację tego pomysłu. Jeszcze raz, uwzględniając demograficzne potrzeby Podkowy Leśnej, w 1984 r., jako honorowy przewodniczący Społecznego Komitetu Rozbudowy Szkoły, bezinteresownie opracował pełną dokumentację urbanistyczno-architektoniczną jej powiększenia. Po wielu jego staraniach kuratorium zaakceptowało projekt i zapewniło finansowanie. W roku 1986 ówczesna Miejska Rada Narodowa w Podkowie Leśnej, mimo że znała trudności w funkcjonowaniu szkoły (nauka odbywała się na dwie zmiany w trzech budynkach na terenie miasta), wstrzymała prace nad jej rozbudową. Szkołę Podstawową im. Bohaterów Warszawy ukończyło troje jego dzieci: Andrzej – lekarz, Rafał – architekt wnętrz, Magdalena – redaktor. Za swoją działalność otrzymał wiele odznaczeń, m.in. Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski, Złotą Odznakę SARP. W 1992 r. Towarzystwo Przyjaciół Miasta Ogrodu Podkowa Leśna uhonorowało go odznaką „Zasłużony dla Podkowy Leśnej”.
Zmarł 13 sierpnia 1993 r. Pochowany jest na Cmentarzu Bródnowskim.