W Nowy Rok 1879 Aleksandrze Ficzkowskiej, aktorce z trupy Anastazego Trapszy, urodziła się córka Mieczysława; po ślubie Aleksandry z Marcelim Trapszo dziewczynka otrzymała nazwisko przybranego ojca. Po latach, rozpoczynając karierę sceniczną, nie chcąc być kolejną Trapszówną, przyjęła panieńskie nazwisko babki. Trapszowie bowiem, to rodzinny klan zasłużony dla polskiej sceny: senior Anastazy – aktor, reżyser, dyrektor teatrów, nauczyciel i wychowawca, był ojcem podziwianych na scenach trzech zaborów: Marcelego, Stanisława, Ireny i Tekli.
Mieczysława, którą matka starała się trzymać z dala od teatru, skończyła pensję Anastazji Warnke w Poznaniu. Podczas odwiedzin w szkole Heleny Modrzejewskiej, wręczała legendarnej aktorce kwiaty. Mając 17 lat, na pierwszym balu poznała Zygmunta Bartkiewicza, pisarza, malarza i awanturnika; wbrew opinii rodziców została panią Bartkiewiczową. Krótko, po burzliwym rozstaniu, prowadziła dom mód, ale myślała o teatrze. Zadebiutowała w 1900 r. jako Mieczysława Gryf rolą Helenki w Grubych rybach Bałuckiego. Marzyła o karierze śpiewaczki. Rozpoczęła studia wokalne w Paryżu. Występowała w przedstawieniach operowych i w operetkach. Miała silny głos, nieskazitelną dykcję i wdzięk. Po krótkim pobycie w Dreźnie, gdzie oklaskiwano ją w Central Theater, wróciła do Warszawy i w 1919 r. wyszła za mąż za przemysłowca Henryka Madera. Arnold Szyfman zaangażował ją do Teatru Małego, potem związała się z Teatrem Polskim i Teatrem Narodowym, grając role komediowe i charakterystyczne. Jej recepta na sukces była prosta: „Nie poprzestawać nigdy na tym, co wypróbowane i sprawdzone. Lecz za każdym razem zaczynać od początku, tworzyć, nie powielać, grać, po prostu grać”.
Była ulubienicą publiczności i krytyki. Tadeusz Boy-Żeleński postulował, by założyć towarzystwo ochrony aktorki, której talent wykorzystywali teatralni dyrektorzy. W 1937 r. otrzymała Złoty Wawrzyn Polskiej Akademii Literatury za szerzenie „zamiłowania do teatru”. Już po pięćdziesiątce zadebiutowała (1933) w filmie. Do wybuchu wojny, nie przerywając pracy na scenie, wystąpiła w kilkunastu produkcjach, w tym w Znachorze, Trędowatej i Dziewczętach z Nowolipek. Nagrywała także dla Polskiego Radia.
Po rozstaniu z Maderem (1928) wyszła za mąż za księgarza i wydawcę Mariana Szteinsberga, z którym także się rozstała.
We wrześniu 1939 r. aktorka z rodziną uciekła na wschód, skąd wkrótce wróciła i zamieszkała w swoim mieszkaniu w alei Róż. Rozpoczęła pracę w kawiarni „Café Bodo” jako kelnerka, sprzedawała papierosy. Była współzałożycielką kawiarni „U Aktorek” w pałacu Radziwiłłów, gdzie pracowała jako maître d’hôtel, a po zamknięciu lokalu przeniosła się do innego – przy Mazowieckiej (gdzie występowali m.in. Lutosławski i Panufnik). Wspierała ukrywającego się eksmęża Szteinsberga (zginął w getcie w 1941), wzywano ją w związku z tym do siedziby gestapo na Schucha.
I tylko w wolnych chwilach bywała w „Irambo” (gdzie zamieszkali uciekinierzy z Poznańskiego i Pomorza), „by odetchnąć świeżym powietrzem i namiastką spokoju w troskliwie pielęgnowanym, pełnym róż ogrodzie […]. W Podkowie Leśnej, oazie przedwojennego spokoju, częstymi gośćmi byli: Barszczewska, Lindofówna, Elena Gisted, Ewa Bandrowska-Turska, Romanówna, Messalka”. Ale tu też nie było bezpiecznie. Gestapo zabrało z willi dwóch lokatorów, mieszkańcy przeżyli także napad bandytów w noc sylwestrową. Okradziono z biżuterii gwiazdy polskiej sceny.
Bywało też spokojnie i nudnawo: „Wśród rówieśników namiętnie uprawiających hazard był jakiś krewny, chyba siostrzeniec Mieczysławy Ćwiklińskiej, mieszkający z nią w domu Trapszów. Zapraszał mnie do siebie i w ten sposób stałem się bywalcem u pani Mieci, która nauczyła mnie przyjemnej i dość skomplikowanej gry w karty dla dwóch osób, zwanej «pikietą» […]. Pani Miecia stale zapraszała mnie na partyjki i często ją w tym celu odwiedzałem. Dziś sądzę, że lubiła po prostu towarzystwo młodych chłopców i że musiała się bardzo nudzić. Jednak utrzymywała odpowiedni dystans i poza «pikietą» nie mieliśmy wspólnych zainteresowań” – wspominał ówczesny nastolatek, późniejszy entomolog prof. Maciej Mroczkowski.
Podczas okupacji zmarł ukochany brat aktorki, a w 1944 r. także jej pierwszy mąż, Bartkiewicz (była jedną z niewielu osób, które odprowadziły go na brwinowski cmentarz). Podczas Powstania pozostała w Podkowie, a potem wyjechała do Zakopanego, gdzie obchodziła, już po wojnie, 60. urodziny i została uhonorowana Złotym Krzyżem Zasługi za wybitne osiągnięcia w dziedzinie teatru i sztuki. W 1950 r. wróciła do Warszawy i związała się z Teatrem Polskim.
Dom w Podkowie decyzją władz komunistycznych został w 1948 r. przejęty na skarb państwa, jak wiele innych willi, pałaców i majątków. Cztery lata później Ćwiklińska swój własny dom otrzymała w darze od narodu. W 1954 r. sprzedała „Irambo” Zrzeszeniu Prywatnego Handlu i Usług. Willa pozostała własnością spółdzielców przez cały czas PRL-u.
Aktorka zamieszkała w Warszawie. Grała, mimo upływu lat i sił. Z przedstawieniem Drzewa umierają stojąc (wystąpiła w tej sztuce 1500 razy) objechała liczne miasta Polski, wyjeżdżała za granicę, m.in. do USA. Jubileusz 70-lecia pracy scenicznej obchodziła w Teatrze im. Osterwy w Lublinie (1970), za swoją pracę otrzymała wiele odznaczeń, w tym Odznakę Honorową za Zasługi dla Warszawy, Krzyż Komandorski z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski, Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski i Złoty Krzyż Zasługi.
Przeżyła ponad 90 lat, odeszła 29 lipca 1972 r. Jej grób znajduje się w Alei Zasłużonych na Powązkach.