Pochodził z okolic Iłży. Urodził się 16 lutego 1924 r. w Długo-Woli (dziś: Długowola), w rodzinie rolniczej. Był synem Anny z domu Krzysztofik i Antoniego Kunka. Miał dwie siostry, Janinę i Helenę, oraz młodszego brata Stanisława, który we wrześniu 1939 r. został aresztowany przez Niemców i wywieziony do III Rzeszy. Mimo poszukiwań przez rodzinę nie udało się go odnaleźć. Marian ukończył szkołę podstawowa w Długowoli. W okolicach Iłży okupant przeprowadzał zbiorowe egzekucje. Aby uniknąć śmierci, rodzina przeniosła się do Zanek, na Grodzieńszczyznę (obecnie tereny należące do Białorusi). Tam ciężko pracowali przy karczowaniu lasu, zbudowali dom. Po wojnie szybko stamtąd uciekli, nie chcąc znaleźć się pod władzą Związku Radzieckiego. Marian, już jako dorosły, wspominał: „Gdy wybuchła II wojna światowa, miałem 15 lat, zetknąłem się z okrutną historią i ciągle musiałem uciekać…”. Tęsknił za miejscem urodzenia, za Długowolą, ale opuścił ją na zawsze. Kolejnym etapem rodzinnej tułaczki stało się Borzechowo, koło Starogardu Gdańskiego. Tam pochowani są rodzice i siostry. Marian ukończył Państwowy Kurs Nauczycieli Zawodu w Bytominie, ze specjalnością ślusarstwo narzędziowe. Wykonał wszystkie zadania wchodzące w zakres programu, przedstawił pracę pisemną na temat: „Techniczne wykonanie przyrządu wiertarskiego”, zdał obowiązujące egzaminy. Świadectwo ukończenia kursu umożliwiało mu uzyskanie dyplomu uprawniającego do nauczania w szkołach i na kursach zawodowych. Początkowo skierowano go do pracy w Gdańsku, ale na krótko, z powodu oddelegowania do szkoły w Warszawie, gdzie poszukiwano specjalistów w zakresie edukacji przysposabiającej do zawodu. On sam miał już kwalifikacje mistrza w zawodzie ślusarz narzędziowy (Uchwała Państwowej Komisji Egzaminacyjnej powołanej przez Kuratora Okręgu Szkolnego m.st. Warszawy). W stolicy rozpoczął pracę w Zasadniczej Szkole Zawodowej przy ul. Konopczyńskiego, wkrótce na stałe związał się z Zespołem Szkół Mechanicznych im. Michała Konarskiego przy ulicy Okopowej 55a. W 1974 r., w trybie egzaminu eksternistycznego, ukończył Pedagogiczną Szkołę Techniczną w Ciechanowie i uzyskał tytuł technika mechanika w specjalności obróbka skrawaniem. Zdobył w ten sposób średnie wykształcenie uprawniające do praktycznej nauki zawodu. W warszawskiej szkole przy ulicy Okopowej pracował ponad 30 lat, aż do końca życia.
Marian, odwiedzając rodzinę w Borzechowie, poznał swoją przyszłą żonę – Czesławę Załęską, pochodzącą z okolic Wielunia, nauczycielkę realizującą obowiązujący wówczas nakaz pracy w szkole podstawowej. Ślub wzięli 11 kwietnia 1957 r. w Łebie (w pobliżu której osiedli rodzice panny młodej). W tym samym roku Czesława przyjechała do Podkowy, do Pałacyku Kasyna, gdzie małżonkowie mieszkali do 1966 r. Następnie otrzymali z Urzędu Miasta mieszkanie kwaterunkowe przy ulicy Żeromskiego, w którym Marian sam wykonywał różne remonty, był jakby formalnym gospodarzem. Po latach rodzina wykupiła cały dom, w którym mieszka do dziś. Marian lubił poruszać się po Podkowie na motocyklu, razem z zaprzyjaźnionym panem Kadzikiewiczem (hydraulik) jeździli na wycieczki po okolicy. Państwo Kunkowie mieli troje dzieci: Kamilę (urodziła się w Pałacyku), Violettę (obecnie w Szwajcarii) i Jarosława (mieszka z rodziną w Podkowie).
Marian Kunka całe życie pracował jako nauczyciel przedmiotów zawodowych. Należał do Związku Nauczycielstwa Polskiego (ZNP).
Odznaczony został Złotym Krzyżem Zasługi (1978). Otrzymał liczne dyplomy z Kuratorium Oświaty.
Zmarł 1 czerwca 1985 r. w Podkowie Leśnej. Spoczął na miejscowym cmentarzu. Wdowa po nim przez ponad 20 lat pracowała jako woźna w podkowiańskiej Szkole im. św. Teresy od Dzieciątka Jezus, w „Błękicie” przy ulicy Kościelnej.