Urodził się 6 stycznia 1916 r. w carskiej Rosji w Jekaterynosławiu nad Dnieprem. W 1918 r. rodzice, Janina i Józef, z dwuletnim synem przenieśli się do Warszawy, zamieszkali na Bródnie; w Warszawie urodzili się młodsi bracia Lucjana, Edward i Roman (ojciec Zbigniewa i Marka). Józef Pakulski, kolejarz, zgodził się opłacać synowi naukę zgodną z jego zainteresowaniami, tak różnymi od własnych. Lucjan ukończył Gimnazjum im. B. Prusa i liceum prywatne Nawrockiego, rozpoczął naukę w Miejskiej Szkole Sztuk Zdobniczych i Malarstwa. Jego obraz wybrał z wystawy prac uczniów odwiedzający szkołę marszałek Rydz-Śmigły. W 1937 r. Lucjan uczestniczył w wystawie sztuki religijnej. W następnym roku podjął studia na Akademii Sztuk Pięknych, w pracowni Felicjana Kowarskiego (ukończył je po wojnie, w 1947 r.). Od tego momentu sam się utrzymywał. Z Feliksem Podobińskim prowadzili prace konserwatorskie w kościołach w Wożuczynie („w Wożuczynie malowałem kaplicę i zakrystię. Wykonałem również na życzenie księdza krucyfiks” – zanotował), Wysokiem i Komarowie koło Zamościa. W Komarowie, a potem w Wożuczynie spędził większą część okupacji, pracując przy renowacji świątyni, malując i rzeźbiąc na zamówienie. Pomógł powrócić do domu córce gospodarzy, u których wynajmował pokój, wywiezionej do Rzeszy; Alfreda (Katarzyna) Zielińska została jego żoną. W wojennych latach przyjeżdżał do Warszawy, szukając źródeł zarobku. Próbował różnych zajęć, by się utrzymać, był piekarzem, a nawet kierownikiem piekarni, szewcem, podejmował prace w dziesięciu różnych zawodach, których musiał się, rzecz jasna, nauczyć. Zatrzymany w łapance, znalazł się na Pawiaku, ale został zwolniony. W czasie Powstania, w grupie osób przeznaczonych do rozstrzelania, cudem uniknął śmierci. Ciężko ranny, wyszedł z Warszawy z ludnością cywilną.
W maju 1945 r. znalazł się z żoną i córką Barbarą w Zamościu. W tym mieście kilka lat później urodził się syn Edward. Lucjan wspólnie z Haliną Rogińską otworzyli prywatną trzyletnią szkołę sztuk plastycznych i przygotowali jej program oraz program rocznych kursów tkactwa i kreślarstwa. Początkowo kilkunastu uczniów miało lekcje z: zabawkarstwa, ceramiki, tkactwa, materiałoznawstwa, historii sztuki, grafiki użytkowej, liternictwa i wystawiennictwa. Pakulski uczył rysunku odręcznego, malarstwa i liternictwa, włączył się w powstanie szkolnego teatru marionetek. Kierował szkołą do grudnia 1947 r., jako nauczyciel pracował do końca roku szkolnego 1948/1949; szkołę przemianowano na Państwowe Liceum Sztuk Plastycznych. Był zasłużonym pedagogiem, troszczącym się o poziom nauczania i życia artystycznego w mieście, wygłaszał wykłady z dziedziny sztuki. Dbał nie tylko o rozwój artystyczny młodzieży, lecz także o pomoc materialną, zakwaterowanie i wyżywienie.
Od 1950 r. uczył w Państwowym Liceum Sztuk Plastycznych w Lublinie, wraz z grupą artystów podejmował prace przy dekoracji fasad staromiejskich. Uczestniczył w wystawach zbiorowych w Warszawie (1958, 1966) i Lublinie, gdzie w 1956 miał pierwszą wystawę indywidualną. Kolejną zorganizowano mu w Warszawie w 1981 r. Obrazy artysty znajdują się w wielu muzeach, m.in. w Zamościu i Lublinie, a także w licznych kolekcjach prywatnych i galeriach sztuki. Jego twórczość cechuje różnorodność pod względem techniki, tematyki i stylu. Uprawiał malarstwo sztalugowe, ścienne, grafikę, rzeźbę, malował pejzaże, portrety, martwe natury. W latach 50. zaczął wprowadzać elementy kubizmu i surrealizmu, widać także wpływy socrealizmu. W lipcu 1990 r. Stowarzyszenie Polska–Francja zorganizowało ekspozycję 20 prac artysty w Verneuil, w średniowiecznej wieży. Zakupiono wówczas jeden z obrazów, który do dziś zdobi ratusz tego miasta. W Normandii odbyła się wystawa objazdowa Pakulskiego, prace jego pokazano także w Altenstadt koło Frankfurtu i w Neiwiet oraz w Dusseldorfie. Rzeźbił figury religijne do kościołów w Zamościu, także rzeźby cmentarne.
O jego sztuce pisano, że wprowadza atmosferę niezwykłości i fantastyki. W jednym z katalogów wystawowych napisano: „Łączy zasady formy klasycznej z romantycznym odczuwaniem człowieka i natury, dąży do monumentalnych syntetycznych ujęć, prostoty i siły wyrazu”.
Zmarł w Podkowie w 1995 r. i został pochowany na miejscowym cmentarzu. W 2017 r. została zorganizowana w Pałacyku pierwsza i jedyna dotąd wystawa jego twórczości. Kuratorem był prof. Andrzej Tyszka. Pokazane zostało malarstwo Lucjana Pakulskiego, płaskorzeźby, przykłady metaloplastyki, meblarstwa czy snycerstwa. Folder oraz dokumentację fotograficzną i prezentację multimedialną przygotowała Sylwia Krzemianowska, która przedstawiła wykonane przez artystę wnętrza domu: drzwi, sufity z kasetonami, meble, ozdobne klamki. „Najważniejszą trwałą pamiątką, jaka pozostała po życiu i twórczości Lucjana Pakulskiego, jest niewątpliwie jego dom przy ulicy Sosnowej” – stwierdził kurator wystawy, oczarowany, jak wszyscy goście, miejscem, które artysta stworzył dla siebie i swojej rodziny.
„Do dziś wspominam rozmowy wśród grona przyjaciół i te spory o słowa, bitwy o prawdę. Pan Lucjan Pakulski (1916–1995) był człowiekiem renesansu, indywidualnym kwiatem w świecie łatwizny. Już nigdy go nie spotkam, ale ciągle między nami krąży, jakby wcale nie umarł – bo on nie całkiem umarł i dzięki mu za to” – napisał Krzysztof Jaworski.