Urodził się 1 marca 1896 r. w Warszawie. Był synem Jana i Julianny z domu Łasicow. Pochodził z rodziny robotniczej. Po ukończeniu prywatnego gimnazjum im. Rocha Kowalskiego wstąpił do Seminarium Duchownego i w 1922 r. otrzymał święcenia kapłańskie. Potem studiował na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Warszawskiego oraz w Instytucie Biblijnym w Rzymie. W 1926 r. otrzymał stopień doktora teologii. Obdarzony był zdolnościami do języków obcych, znał biegle: angielski, francuski, niemiecki, rosyjski, włoski, łacinę, aramejski, studiował też hebrajski i grekę. Po skończeniu studiów, aż do wybuchu II wojny światowej, był prefektem najpierw w Państwowym Seminarium Nauczycielskim w Mogielnicy koło Grójca, następnie w warszawskich gimnazjach: Marii Konopnickiej, Józefa Poniatowskiego i Władysława IV.
W czasie wojny brał udział w tajnym nauczaniu przy Wyższej Szkole Budowy Maszyn im. Wawelberga i Rotwanda. Jako kapelan Polskiego Czerwonego Krzyża pracował w szpitalach, punktach ratunkowych, na dworcach. Został aresztowany przez Niemców i osadzony w więzieniu przy ul. Daniłowiczowskiej, udało mu się uniknąć Auschwitz. Gdy spłonęło jego mieszkanie wraz z cenną biblioteką, z plebanii kościoła św. Zbawiciela, gdzie pełnił obowiązki wikariusza, przeniósł się do mieszkania ks. Bronisława Kolasińskiego przy ul. Jaworzyńskiej. W czasie Powstania Warszawskiego był kapelanem szpitala polowego przy ul. Jaworzyńskiej 2 i szpitala PCK przy ul. Mokotowskiej 13.
Po Powstaniu został mianowany wikariuszem w Podkowie Leśnej, gdzie zaprzyjaźniony z nim ks. Bronisław Kolasiński był rektorem kościoła św. Krzysztofa. Po śmierci ks. Kolasińskiego, w październiku 1945 r., kuria mianowała ks. Barańskiego proboszczem w podkowiańskiej świątyni (był to wówczas kościół filialny parafii w Brwinowie). Zamieszkał w Podkowie Leśnej – najpierw przy ul. Sienkiewicza 19, a od 1965 r. przy ul. Kościelnej 10. Organizował parafię, odwiedzał chorych, uczył religii w miejscowym gimnazjum, gromadził ministrantów, w jednoizbowym domku (w miejscu obecnej plebanii) prowadził koło sodalicji mariańskiej. Ogrodził cmentarz, wyposażył kościół m.in. w dębowe konfesjonały imitujące fronton, posadzkę, Drogę Krzyżową, figurę Jezusa do Grobu Pańskiego. Dbał o piękno wnętrza świątyni. Renowację polichromii wykonali artyści i studenci Akademii Sztuk Pięknych w Warszawie. Ściany kaplicy Najświętszej Marii Panny ozdobione zostały malowidłami roślinnymi przypominającymi malarstwo secesyjne. Wtedy jeszcze także przy bocznym ołtarzu, przed obrazem Matki Bożej z Dzieciątkiem (darze księdza Kolasińskiego dla parafian) odprawiał msze św. Kontynuował, wprowadzony przez swego poprzednika, zwyczaj święcenia samochodów w dniu patrona kościoła 25 lipca. Doprowadził do wmurowania na zewnętrznej ścianie kaplicy tablicy pamiątkowej dla uczczenia 16 pracowników EKD zamordowanych w czasie II wojny.
W październiku 1949 r. Urząd Bezpieczeństwa podjął działania przeciwko członkom sodalicji mariańskiej. W raporcie UB o wszczęciu agencyjnego rozpracowania sprawy pod kryptonimem „Mąciciele” znalazło się nazwisko Barańskiego, gdyż był moderatorem sodalicji na terenie archidiecezji warszawskiej. Po przeczytaniu z ambony listu prymasa Wyszyńskiego na temat przejęcia przez państwo „Caritasu” został aresztowany i osadzony w więzieniu przy ul. Sierakowskiego na Pradze. Groziło mu pięć lat więzienia. Dzięki porozumieniu kościoła z rządem w kwietniu 1950 r., po kilku miesiącach pobytu w areszcie został zwolniony. W drodze od kolejki do domu przy ul. Sienkiewicza był tłumnie i entuzjastycznie witany przez parafian. Pobyt w więzieniu przypłacił chorobą serca, ale nadal pracował, jako wizytator odwiedzał punkty katechetyczne w Warszawie i okolicach. W niedziele pomagali mu księża oblaci.
Był miłośnikiem i znawcą muzyki kościelnej i śpiewu. Gromadził literaturę muzyczną, nuty, opracowania, sam przepisywał księgi z nutami dawnych pieśni. Oczkiem w głowie księdza Barańskiego był, istniejący od 1939 r., chór parafialny. „Stanowili go ludzie niezwykle wartościowi […], niezwykle zaangażowani, z różnymi możliwościami wokalnymi. Ksiądz Barański wkładał w to dużo serca, indywidualnie niektórych uczył, szczególnie panów” – wspominał prof. Kazimierz Gierżod, chórzysta od 1953 r., od 1954 długoletni kierownik chóru, także gdy był rektorem Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina. Ksiądz pełnił funkcję kierownika artystycznego zespołu. Angażował do współpracy znanych podkowiańskich pianistów, poza Gierżodem, m.in. Aleksandrę Szujską, Hannę Lachert.
Zradiofonizował kościół i planował jego rozbudowę. Chciał go powiększyć, nie naruszając stylu i zachowując fresk ze św. Krzysztofem w prezbiterium. Po kilku latach starań uzyskał zgodę jedynie na budowę parterowej plebanii. Po zatwierdzeniu planów, chory na serce, przeszedł w 1964 r. na emeryturę, a inwestorem został ks. Leon Kantorski. Podczas choroby opiekował się nim m.in. znany podkowiański lekarz Eugeniusz Grzędziński, nie opuszczali go w cierpieniu seminaryjni koledzy. Wielu wychowanków księdza Barańskiego zostało kapłanami, lekarzami, inżynierami, profesorami. Wspominali: „Jeśli jesteśmy tym, kim jesteśmy, to dzięki ks. Barańskiemu. Bogatą osobowością, wiedzą, modlitwą, pomagał nam we wzajemnym kształtowaniu umysłów i charakterów”.
Zmarł 25 stycznia 1969 r. Pochowany jest na podkowiańskim cmentarzu. W 2011 r. w kościele św. Krzysztofa zawisła upamiętniająca go tablica.