Urodził się 16 lutego 1955 r. w Bydgoszczy. Był synem Władysława i Janiny z domu Janusz. Uczył się w podstawowej szkole muzycznej i liceum w Bydgoszczy, pod okiem świetnych pedagogów. Ukończył z wyróżnieniem studia w Akademii Muzycznej w Łodzi w klasie skrzypiec u prof. Zenona Płoszaja; później także studia menadżerskie w Szkole Głównej Handlowej. Został laureatem Ogólnopolskiego Konkursu Młodych Skrzypków w Lublinie i Ogólnopolskiego Konkursu Skrzypcowego im. Zdzisława Jahnkego w Poznaniu.
Przez wiele lat był członkiem Polskiej Orkiestry Kameralnej Jerzego Maksymiuka oraz Sinfonii Varsovii Yehudiego Menuhina (1978–2003); również skrzypkiem Menuhin Festival Orchestra, Sinfonia Helvetica Grzegorza Nowaka i Kwartetu Varsovia. W 1996 r. założył kwartet smyczkowy Prima Vista i został jego menadżerem. Kwartet wielokrotnie koncertował w Podkowie.
Zagrał tysiące koncertów na całym świecie, zarejestrował ok. 150 płyt z muzyką symfoniczną, orkiestrową oraz kameralną, w tym kilkanaście z kwartetem Prima Vista. Kwartet pięciokrotnie nominowany był do nagrody Fryderyka, a trzy razy ją zdobył. Za nagranie kameralnej wersji kwartetów Chopina z udziałem Piotra Palecznego dostali Platynową Płytę.
Wykładał na kursach mistrzowskich muzyki kameralnej w Japonii, Chinach, Korei Południowej, w Malezji i na Węgrzech. Był wiceprezesem Warszawskiego Towarzystwa Muzycznego, członkiem Zarządu Towarzystwa im. Karola Szymanowskiego oraz International Viola d’amore Society.
W 1979 r. kupił w Podkowie, przy granicy Lasu Młochowskiego, działkę z drewnianym domkiem typu „Mikołajki” i w nim zamieszkał. Urzekła go podkowiańska przyroda. Tu poznał żonę, tu urodziły się jego dwie córki – Karolina i Dorota. Przez wiele lat rodzina mieszkała w niewielkim drewniaczku. Budowę nowego, dużego domu zakończono dopiero w 2002 r. Józef zadbał, żeby nie została wycięta żadna z rosnących tam sosen. Uwielbiał odpoczywać w swoim leśnym ogrodzie.
W marcu 2011 r. pożegnał podkowianina Bohdana Pocieja, muzykologa i krytyka muzycznego, występując na jego uroczystości pogrzebowej w podkowiańskim kościele, a później – wraz z kwartetem Prima Vista, na koncercie w CKiIO poświęconym pamięci zmarłego. W 2012 r. opracował z kwartetem Prima Vista oprawę muzyczną do sztuki Ostatni tren, wystawianej przez podkowiańską grupę teatralną Między Słowami.
Wykładał na Uniwersytecie Otwartym Pokolenia i był członkiem jego Rady Programowej. Stworzył koncepcje cyklu spotkań „Muzyczny five o’clock” w CKiIO. Prowadził i wykonywał koncerty muzyki poważnej, m.in. w Muzeum Anny i Jarosława Iwaszkiewiczów czy przy licznych okazjach związanych z życiem miasta ogrodu. Działał też w podkowiańskim Stowarzyszeniu Ogród Sztuk i Nauk.
Zawód Józefa Kolinka był jednocześnie jego pasją, którą chętnie się dzielił się z mieszkańcami Podkowy Leśnej. W uznaniu zasług otrzymał ustanowioną przez Towarzystwo Przyjaciół Miasta Ogrodu Podkowa Leśna odznakę „Zasłużony dla Podkowy Leśnej”. Niestety, nie zdążył jej odebrać. Zmarł 6 maja 2021 r. po ciężkiej chorobie.
Został pochowany na podkowiańskim cmentarzu.