Urodził się 5 kwietnia 1934 r. w Tczewie. Był najmłodszym dzieckiem Cecylii z Damięckich i Franciszka Kubiaków. Miał dwóch starszych braci: Zygmunta – później filologa klasycznego, pisarza i tłumacza, oraz Tadeusza – poetę. W 1939 r. Kubiakowie przeprowadzili się do Warszawy i zamieszkali w domu rodzinnym matki, na Grochowie.
W latach 1951–1955 Janusz studiował historię sztuki na Uniwersytecie Warszawskim. Po studiach, do 1960 r., pracował w redakcji zagranicznej Polskiego Radia. „Odtąd słynął […] z pięknego języka polskiego, logiki wywodu, umiejętności dobierania właściwych akcentów zamykających wypowiedź – czy to pisaną, czy mówioną” – wspominał jego przyjaciel Lech Krzyżanowski, historyk sztuki i konserwator zabytków.
W listopadzie 1960 r. zatrudnił się w Przedsiębiorstwie Państwowym Pracownie Konserwacji Zabytków, popularnie nazywanym „pekazetami”. Już w 1961 r. ukończył pierwsze ze swych 53 studiów historyczno-urbanistycznych, wśród których znalazło się studium dla Podkowy Leśnej. Był również autorem 19 opracowań zabytków architektury, w dorobku miał 36 publikacji (książek i artykułów). Obecnie jego prace znajdują się w zasobach Narodowego Instytutu Dziedzictwa.
W l968 r. jako pierwszy historyk sztuki ukończył Podyplomowe Studium Planowania Przestrzennego przy Wydziale Architektury Politechniki Warszawskiej. Połączenie humanistycznego wykształcenia z warsztatem urbanisty stanowiło o zainteresowaniach Janusza Kubiaka i wszechstronności jego badań, najczęściej poświęconych małym historycznym miastom. „Ostatecznym celem owych studiów i formułowanych postulatów oraz wniosków konserwatorskich był człowiek” – zauważył Krzyżanowski.
W latach 1970–1976 Kubiak kierował Pracownią Dokumentacji Naukowo-Historycznej Oddziału Warszawskiego PKZ. Od 1974 r. wykładał na Podyplomowym Studium Konserwatorskim przy Wydziale Architektury Politechniki Warszawskiej. Od 1976 r. pracował w Zarządzie Pracowni Konserwacji Zabytków jako specjalista do spraw badań historycznych. W 1980 r. utworzył Pracownię Badań Urbanistyki i Architektury w Oddziale Badań i Konserwacji PP PKZ, i został jej szefem. Zajmował się głównie rewaloryzacją miast zabytkowych. Aktywnie, od 1980 r., działał w „Solidarności”.
W latach 1977–1978 odbył podyplomowy kurs metodologii badań nad sztuką w Instytucie Historii Sztuki Uniwersytetu Jagiellońskiego. W 1977 r., pod kierunkiem prof. Witolda Krassowskiego, otworzył przewód doktorski w Instytucie Sztuki Polskiej Akademii Nauk. Pracy „Koncepcja urbanistyczna XIX-wiecznego miasta na przykładzie Żyrardowa – interpretacja i program konserwatorskiˮ, z przyczyn rodzinnych, nie zakończył.
Od 1977 r. wchodził w skład Zarządu Oddziału Warszawskiego Stowarzyszenia Historyków Sztuki SHS, a w latach 1979–1980 pełnił funkcję prezesa. Był członkiem redakcji czasopism „Spotkania z Zabytkami” i „Ochrona Zabytków”. Pośmiertnie wydana został jego nowatorska książka Teraźniejszość rzeczy minionych. „Kubiak sprzeciwia się uzgadnianiu procesu konserwatorskiego dla miast wyłącznie z władzami publicznymi, gdyż według niego społeczność staje się wówczas tylko przedmiotem. W tym jego postulaty były prekursorskie wobec dzisiejszych czasów, ale całkowicie utopijne w okresie pisania pracy, gdyż w tamtym systemie [PRL] jakakolwiek forma samorządności była jedynie fasadąˮ – pisał w recenzji Marek Konopka.
W 1979 r. władze miasta Podkowa Leśna przedstawiły do wglądu mieszkańcom projekt planu zagospodarowania przestrzennego. Wzbudził on sprzeciw części z nich. „Miałem to szczęście, że na Zamku pracowałem po sąsiedzku z Januszem Kubiakiem […]. Przedstawiłem mu główny problem podkowiański, a on na to: – Zajmę się tą sprawą, ale pan musi napisać tekst do „Spotkań z Zabytkami” (był ich redaktorem). […] Jak tylko zobaczył ten straszny plan zagospodarowania, natychmiast porozumiał się z wieloma kompetentnymi osobami, którym los miasta leżał na sercu, żeby mu się przeciwstawić i powtarzał jeszcze, że to niemożliwe, by tamten plan został zatwierdzony i realizowanyˮ – opisywał po latach Kazimierz Głowacki.
22 października 1981 r. Miasto Ogród Podkowa Leśna zostało wpisane do Rejestru Zabytków. Następnie na polecenie Wojewódzkiego Konserwatora Zabytków Janusz Kubiak wraz z Krzysztofem Rudzińskim wykonali jej studium historyczno-urbanistyczne. Była to jedna z ostatnich prac Kubiaka (opublikowana już po jego śmierci, w 1983 r.).
Był dwukrotnie żonaty: z Barbarą Marią Hebdzyńską (1959), która zmarła w 1978 r., oraz z Marią Barbarą Kozłowicz (1980). Z pierwszego małżeństwa w 1962 r. urodził się syn Wojciech, który kontynuuje tradycje rodzinne. Jest historykiem sztuki, ale także muzykiem. Przez pewien czas Janusz Kubiak mieszkał w Podkowie, w zielonym domku przy ulicy Sosnowej 1.
Zmarł nagle, w wieku 48 lat, 27 grudnia 1982 r. Pochowany został na Cmentarzu Bródnowskim w Warszawie.