Syn rolników Michała Szczawieja i Anastazji z domu Daniluk. Urodził się we wsi Rogatka w pobliżu Chełma, 6 stycznia 1906 r. Ukończył Seminarium Nauczycielskie w Chełmie. W roku 1925 debiutował jako prozaik w prasie harcerskiej, a jako poeta w 1927. Od 1926 r. był nauczycielem w szkole powszechnej w Irenie pod Dęblinem. Działał w Związku Młodzieży Wiejskiej „Wici”, od 1932 r. w Stronnictwie Ludowym.
W 1933 r. zamieszkał w Warszawie, gdzie znalazł zatrudnienie w Zarządzie Miejskim. Współpracował z redakcją literacką Polskiego Radia. W latach 1934–1935 uczestniczył w spotkaniach polsko-rosyjskiego klubu dyskusyjnego „Domek w Kołomnie”. W 1940 r. ożenił się z autorką książek dla dzieci, Jadwigą Radlińską (1905–1991).
W czasie okupacji był współredaktorem konspiracyjnego czasopisma „Polska żyje”, związanego z Komendą Obrońców Polski. Należał do Stronnictwa Ludowego „Roch” i do Batalionów Chłopskich. Wchodził w skład redakcji pism: „Agencja Informacyjna «Wieś»” i „Przez walkę do zwycięstwa”. Gromadził podziemną twórczość literacką.
W 1945 r. stworzył Teatr Ziemi Chełmskiej. Po powrocie do Warszawy rozpoczął pracę w Departamencie Teatru w Ministerstwie Kultury i Sztuki. W 1946 r. założył tygodnik „Warszawa”, który został zamknięty w 1950 r. Działał w Związku Zawodowym Literatów Polskich. Współpracował z prasą ludową.
Równocześnie Szczawiej sam pisał wiersze. „Twórczość tego poety – jak notował Zdzisław Popowski – wypływa z głębokiego oddania się wsi, którą ogarnął zmysłowo i każdy jej przejaw zaniknął w regularnym pochodzie wiersza. Wiersze te mają swoją własną temperaturę, specyficzny zapach, niewiędnącą świeżość”.
O swoim doświadczaniu Lasu Młochowskiego mówił: „Las jest szczególnie pięknym tworem natury. Pochłaniając człowieka w swe czeluści jak małego robaczka, przywraca mu spokój, ucisza wewnętrznie, przynosi odprężenie”.
Zmarł w swoim domu 23 kwietnia 1983 r. Pochowany został w Warszawie na Cmentarzu Komunalnym na Powązkach.