Pochodziła z Podkarpacia. Urodziła się 11 kwietnia 1925 r. w Krośnie nad Wisłokiem, w rodzinie Ludwiki z domu Wilk i Jana Chodorowskich. Miała młodsze rodzeństwo: trzech braci – Stanisława, Bolesława i Zygmunta oraz siostrę Michalinę (Wiesię). Po ukończeniu szkoły powszechnej prowadzonej przez siostry zakonne uczyła się w krośnieńskim Gimnazjum, a następnie Liceum im. M. Kopernika, podczas okupacji na tajnych kompletach. W tym czasie ukończyła medyczny kurs w Kasie Chorych. Od początku wojny, przydzielona do służby pielęgniarskiej w szpitalu miejskim, pomagała przy zbiórce żywności i wydawaniu posiłków PCK. W 1941 r. pod pseudonimem „Sparta” została zaprzysiężona w Związku Walki Zbrojnej (ZWZ). Rok później podjęła pracę wywiadowczą w Komendzie Kedywu AK na przejętym przez Niemców lotnisku w Krośnie. Pracując w biurze oraz magazynie umundurowania Luftwaffe, sporządzała raporty o stanie wojsk lotniczych. W czerwcu 1943 r. została aresztowana przez Gestapo i wywieziona do obozu pracy w Dreźnie, skąd w styczniu 1944 r., przy wielkich staraniach rodziny, udało jej się uciec. Wróciła do Krosna, kontynuowała działalność konspiracyjną. W czerwcu 1944 r. została łączniczką dowódcy Inspektoratu Podkarpacie AK, ppłk. Stefana Wincentego Rutkowskiego, ps. „Haszysz”. Jego sztab mieścił się w rodzinnym domu Ireny (obecnie ul. Powstańców Warszawskich 69). W czasie walk sowiecko-niemieckich o Krosno wzięła udział w akcji „Burza”, przenosiła rozkazy do odciętych oddziałów, pomagała w ewakuacji sztabu do Jaszczewa.
Po wyzwoleniu w 1945 r. zdała maturę i chcąc rozwijać talent malarski, podjęła studia w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie pod kierunkiem prof. Tadeusza Kantora. Jako magister sztuki, skończyła Wydział Architektury Wnętrz ASP w Warszawie. W czasie studiów w Krakowie poznała pochodzącego z Podkowy Leśnej przyszłego męża, Lecha Dzikiewicza, prawnika. Ich ślub odbył się 26 grudnia 1948 r. w kościele farnym w Krośnie. Od 1 stycznia 1949 r. małżonkowie zamieszkali w Podkowie, wkrótce na stałe w rodzinnym domu Dzikiewiczów (willa „Bolkowo”) przy ulicy Jeleniej. Irena ukończyła także dwuletnie Studium Nauczycielskie. Zatrudniona w Biurze Nadzoru Estetyki Wnętrz w charakterze inspektora projektanta, zrezygnowała z pracy zawodowej, by zająć się wychowaniem córek: Hanny (ur. w 1950) i Barbary (ur. w 1952).
Jednocześnie Irena Dzikiewicz stworzyła w szkole nieformalny zespół wychowania przez sztukę. Współpracowały z nią inne nauczycielki, m.in. Marta Pajączkowska i Anna Hichel (historia) oraz polonistka Janina Jankowska.
We wrześniu 1967 r. zorganizowała w Podkowie Leśnej konferencję z udziałem przedstawicieli Ministerstwa Oświaty, pracowników Muzeum Narodowego i podkowiańskich społeczników, na której przedstawiła całą ideę i zamysł wybudowania przy szkole unikatowego Ośrodka Wychowania przez Sztukę. Architekt Narcyz Szwedziński, przewodniczący Społecznego Komitetu Budowy Szkoły, opracował projekt pawilonu mającego służyć szkoleniu kadr nauczycielskich i propagowaniu artystycznej edukacji dzieci i młodzieży. Tego pomysłu dokształcania nauczycieli w zakresie metodyki wychowania estetycznego w skali ogólnopolskiej nie udało się jej zrealizować.
Pracę nauczycielską w Podkowie Leśnej łączyła z funkcją metodyka, m.in. w warszawskiej Akademii Sztuk Pięknych, oraz kształceniem nauczycieli przedmiotów plastycznych i prac ręcznych w Studium Nauczycielskim w Warszawie przy ul. Stawki. Swoimi zainteresowaniami i doświadczeniami metodycznymi dzieliła się w miesięczniku „Plastyka i Wychowanie”, z kolorową wkładką „Plastyka w szkole”, gdzie pełniła funkcję redaktora. W 1971 r. Muzeum Narodowe wydało książkę Wychowanie przez sztukę pod redakcją Ireny Dzikiewicz. „Do dziś wychowankowie naszej szkoły wspominają, komu zawdzięczają swą wiedzę o sztuce. Niektórzy stali się żarliwymi realizatorami tej myśli i ukończyli studia plastyczne” – napisała jej uczennica, Alicja Krzanowska.
Czas wolny od obowiązków zawodowych i rodzinnych (była babcią czworga wnuków) poświęcała malarstwu. Brała udział w wystawach i plenerach organizowanych przez Związek Artystów Plastyków. Obrazy i rysunki wykonywała piórkiem, tuszem, kredkami, tworzyła akwarele, obrazy olejne, pastele. Malowała portrety rodzinne, kwiaty, pejzaże nadmorskie i ukochanej ziemi krośnieńskiej. Jej prace cieszyły się uznaniem na publicznych wystawach. We wrześniu 2020 r. Centrum Kultury i Inicjatyw Obywatelskich w Pałacyku Kasyno zorganizowało ekspozycję prezentującą dorobek malarski Ireny Dzikiewicz. „Pozostawiła po sobie kilkadziesiąt obrazów, rysunków […], tworzyła pod wpływem trudnych przeżyć […], później dla własnej przyjemności” – napisano w katalogu.
W swojej wieloletniej pracy pedagogicznej przekazywała wiedzę o etosie Armii Krajowej. Pracowała w Komisji Historycznej Zarządu Okręgu Światowego Związku Żołnierzy Armii Krajowej, za wojenne zasługi nadano jej stopień podoficerski sierżanta Wojska Polskiego.
Odznaczona została m.in.: Krzyżem Armii Krajowej, Krzyżem Harcerskim z Mieczami, Złotym Krzyżem Zasługi, Odznakami „Burzy” i „Grunwaldu”. Za dokonania w dziedzinie oświaty otrzymała Medal Edukacji Narodowej.
Zmarła 15 kwietnia 1995 r. w Podkowie Leśnej, jest pochowana na miejscowym cmentarzu.