Córka Janiny Ireny z domu Szeliga i Stanisława Sawickiego, właściciela Odlewni Metali Kolorowych. Urodziła się 6 października 1934 r. w Warszawie. Dzieciństwo spędziła w kamienicy należącej do rodziny Sawickich, przy ulicy Dalekiej na Ochocie.
Od początku okupacji niemieckiej w kamienicy Sawickich działał konspiracyjny punkt szkolenia, na strychu były przechowywane broń i amunicja. Jedyny starszy brat Hanny, Jerzy pseudonim „Lech”, kilkakrotnie angażował małą siostrę do przewożenia broni w wózku dla lalek. W ostatnich dniach Powstania kamienica została zbombardowana. Rodzina Sawickich z Hanną (Jerzy zginął w Powstaniu), pod eskortą Niemców, z Zieleniaka przeszła do obozu w Pruszkowie. Matce udało się wykupić siebie i córkę, dzięki posiadanej biżuterii, ale Stanisława wywieziono do obozu w Dachau, gdzie zakończył życie.
Z obozu w Pruszkowie Hania wraz z mamą, gosposią i znajomą z ulicy Dalekiej dotarły pieszo do Podkowy, do nieukończonego domu letniskowego przy ul. Błońskiej. Dom był w stanie surowym, z otworami okiennymi zabitymi deskami. Niemcy go omijali, uznając za niezamieszkany. Tak jego mieszkańcy przetrwali do końca działań wojennych.
Czas edukacji Hanny to nauczanie podstawowe w „Jókawie” przy ulicy Parkowej i w willi „Echo” przy ulicy Błońskiej (obecna biblioteka), a potem Liceum Ogólnokształcące w Milanówku, do którego uczęszczała z Kazimierzem Gierżodem.
Pierwsza praca to Instytut Elektrotechniki w Warszawie przy ul. Lwowskiej, a potem w Międzylesiu. Tam poznała inżyniera elektryka Bonifacego Piechowskiego (ur. 1927), zajmującego się napędami elektrycznymi do maszyn papierniczych. W czerwcu 1956 r. wyszła za niego za mąż. W 1957 r. urodził się ich syn Michał. Opieka nad dzieckiem wymusiła znalezienie pracy w okolicy domu. Tak trafiła do Urzędu Gminy (od 1969 r. Urzędu Miasta) w Podkowie. W latach 1962–1979 pracowała na stanowisku kierownika Urzędu Stanu Cywilnego. Obowiązek przynależności partyjnej spełniła w Stronnictwie Demokratycznym.
Ówczesne życie zawodowe Hanny było uzupełnione intensywną działalnością społeczną, między innymi z dr Andrzejem Lipińskim, Bogdanem Siudowskim, Janem Kciukiem, Alicją Gąsiorowską i Anną Puzyną-Sobocińską. Dzięki ich aktywności została wybudowana przychodnia, powstały kawiarnia „Kombatant”, a także siedziba koła ZBOWiD i Koło Przyjaciół Biblioteki. Wspólny zakres obowiązków zawodowych – śluby i chrzty cywilne – stał się podstawą współdziałania z ks. Leonem Kantorskim, także w podziemiu politycznym, za co w 1979 r. straciła pracę w Urzędzie. Zatrudniona została w Miejskiej Bibliotece Publicznej. Nowa funkcja wymusiła zdobycie kwalifikacji, co zaowocowało ukończeniem studium bibliotekarstwa i w konsekwencji stanowiskiem dyrektora placówki.
Wyniesiona z domu tradycja patriotyczna i bliskość byłych żołnierzy AK (mąż Hanny, Bonifacy pseudonim „Żbik”, strzelec i Szwadronu Strzelców Motorowych II Batalionu Szturmowego „Odwet”; długoletnia pracownica biblioteki, Teofila Czyż pseudonim „Maria”, związana z Komendą Główną AK) sprawiły, że biblioteka stała się miejscem przywracającym pamięć o powstańcach warszawskich i ważnym punktem na mapie kulturalnej Podkowy.
Cenną inicjatywą Hanny Piechowskiej było rozpoczęcie tworzenia Archiwum Dźwiękowego Podkowy Leśnej w postaci rejestrowanych na taśmie rozmów z podkowianami. Pod jej kierownictwem biblioteka powiększyła księgozbiór do ponad 15 tysięcy woluminów, co ówcześnie stanowiło rekord w skali województwa.
Dla mieszkańców Podkowy Hanna Piechowska była rozpoznawalna za sprawą psów rasy foksterier i terier walijski. Swoje sympatie dzieliła z aktorem Teatru Adekwatnego Henrykiem Boukołowskim. To dzięki suczce Lunie w ogrodzie posesji przy ul. Błońskiej 2 można było posłuchać jego recytacji Dziadów. Jak wspomina syn Hanny: „Nikt nie śmiał mu przerwać aż do momentu, kiedy dojeżdżał do pierwszej luki pamięciowej, mieliśmy pełny spektakl domowy, przy degustacji nalewek Ojca, a że luki te zawodowo omijał wspaniale, recytacja trwała i trwała, to był prawdziwy odlot ogrodowo-sceniczny”.
Wielką pasją Hanny były ogródki skalne, co stawało się tematem dyskusji z ks. Leonem Kantorskim w scenerii pięknie wtedy utrzymanego ogrodu (ze stawikiem z liliami); był to czas tworzenia Ogrodu Matki i Dziecka i ogrodu przy kościele.
Za swoją pracę i zaangażowanie społeczne została odznaczona między innymi Srebrnym Krzyżem Zasługi, Srebrną i Złotą Odznaką Honorową „Za Zasługi dla Warszawy”. Z okazji 50-lecia istnienia biblioteki otrzymała dyplom od Kazimierza Ujazdowskiego, ministra kultury i dziedzictwa narodowego. „Biblioteka, kierowana przez Panią od wielu lat, postrzegana jest jako centrum życia kulturalnego, integrującego społeczności lokalne” – czytamy w liście dołączonym do dyplomu.
Zmarła 1 października 2014 r. Pochowana została w grobie rodzinnym na Cmentarzu Bródnowskim w Warszawie.