Urodził się 17 stycznia 1933 r. w Warszawie. Gimnazjum i liceum ukończył w miejscowości Zawadzkie na Śląsku. W szkole muzycznej uczył się w Tarnowskich Górach w klasie fortepianu. Po maturze w 1952 r. rozpoczął studia na Wydziale Polonistyki Uniwersytetu Warszawskiego, które przerwał, by w 1955 r. przenieść się tam do Zakładu Muzykologii. Dyplom magistra obronił w 1959 r. pracą o twórczości François Couperina.
Jako krytyk muzyczny zadebiutował na łamach „Ruchu Muzycznego” w 1957 r., a dwa lata później został jego współredaktorem i był nim aż do emerytury w 1994. Już w czasie studiów pisywał omówienia do programów Filharmonii Narodowej, nagrań płytowych, prowadził też audycje radiowe. Współpracował z „Tygodnikiem Powszechnym”, „Więzią”, „Znakiem”, „Twórczością” i „Nowymi Książkami”. W „Podkowiańskim Magazynie Kulturalnym” od 1995 r. publikował cykl „Muzyka w sferze myśli” oraz eseje w cyklu „Sylwetki geniuszy”.
Ewie Sławińskiej powiedział: „Ci, którzy muzykę kochają, równocześnie chcą ją zgłębić, tłumaczyć, określać jej sensy i znaczenia. Ale dociekając, rozważając, analizując, pamiętajmy stale o tej prawdzie: muzyka jest w istocie cudem. Tak jak cudem jest natura: drzewo, las, góry, łąka, morze, jezioro, rzeka. Bez cudowności nie ma muzyki”. Sam o muzyce pisał: „posługuje się z gruntu innym językiem niż filozofia i religia, lecz – w swoich najgłębszych przejawach – mówi zasadniczo o tych samych sprawach”.
W programie 2 Polskiego Radia prowadził audycje w kilku cyklach: „Dzieje muzyki w dźwięku”, „Wielcy wykonawcy”, „Muzyka w sferze myśli” czy „Bach – sztuka fugi”. Uczestniczył w wielu sesjach naukowych i prowadził wykłady w Instytucie Muzykologii UW oraz na Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina – Narodziny, źródła i korzenie nowożytnej świadomości muzyki oraz Wielcy mistrzowie symfonicznej wyobraźni XIX wieku. Był członkiem zwyczajnym Związku Kompozytorów Polskich, przewodniczył Sekcji Muzykologicznej w latach 1983–1987, a od 1994 należał do Stowarzyszenia Pisarzy Polskich. Opublikował dziewięć książek poświęconych muzyce, m.in. Polskość Chopina, Wagner, Jan Sebastian Bach i jego muzyka, Inspiracje muzyczne XX wieku, Lutosławski i wartość muzyki oraz 32 rozprawy w wydawnictwach zbiorowych. W 1989 r. otrzymał Nagrodę im. Alfreda Jurzykowskiego, a w 2004 Nagrodę Ministra Kultury za całokształt twórczości.
„Pierwsze były Szkice z późnego romantyzmu, czyli m.in. eseje o symfoniach Mahlera. […] Wtedy najwięcej słuchałem Mahlera właśnie, a przenikliwość analiz Bohdana Pocieja wprawiała mnie w prawdziwe zakłopotanie. Do tego doszły tłumaczenia śpiewanych u Mahlera tekstów, dokonane przez Krystynę Pociejową, a ja miałem poczucie, że więcej o tej muzyce nie da się napisać. Potem poznałem Pociejów, mieszkańców podkowiańskiego stryszku, ludzi największej dobroci i delikatności, otwartych i serdecznych, gościnnych i towarzyskich” – wspominał Bogusław Deptuła, krytyk sztuki. W innym miejscu dodawał: „Bohdan Pociej pamiętany jest jako człowiek skromny i życzliwy. Niechętnie pisał złe recenzje, uważał, że wykonawca zostaje uwznioślony przez sam fakt zmierzenia się z arcydziełem. Był nieśmiały, ożywiał się tylko w gronie przyjaciół. Przebywał w świecie idei, który był dlań jedynym istotnym światem. Był zanurzony w literaturze i filozofii do tego stopnia, że sam stał się niemal postacią literacką”.
Żona „przepisywała na maszynie artykuły, eseje, krytyki i w ogóle wszystko, co tworzył Bohdan, tłumaczyła, a nadto lub przede wszystkim załatwiała wszystkie nudne i banalne sprawy, w tym, rzecz jasna, urzędowe. Żeby Bohdan mógł się poświęcić bez reszty muzyce, usuwała z jego drogi wszelką prozę życia” – wspominała sąsiadów Barbara Walicka.
Współpracował przez lata z Muzeum w Stawisku oraz ze Stowarzyszeniem Ogród Sztuk i Nauk, uczestnicząc w licznych konferencjach i seminariach, poświęconych przede wszystkim muzyce.
W 2003 r. w Instytucie Muzykologii Uniwersytetu Warszawskiego powstała praca magisterska poświęcona pisarstwu muzycznemu Bohdana Pocieja. Zmarł 3 marca 2011 r. Został pochowany na podkowiańskim cmentarzu.