Urodził się 12 czerwca 1904 r. w Kopyłowie na Lubelszczyźnie. Był najstarszym z czworga dzieci Anny z Zarembów i Adolfa, oficjalisty. Rodzina osiedliła się na Wołyniu, podczas wielkiej wojny ewakuowano ich do Jarosławia nad Wołgą, gdzie ojciec organizował pomoc dla uciekinierów z Polski. Po wojnie zamieszkali w Łucku, tu Antoni uczył się w gimnazjum. w 1922 r. zdał maturę w Brześciu nad Bugiem i miał pierwszą wystawę rysunków.
W latach 1924–1930 studiował w Szkole Sztuk Pięknych: malarstwo u Tadeusza Pruszkowskiego, rysunek u Władysława Skoczylasa, a historię sztuki u Stanisława Noakowskiego. W 1927 r. zajął się fotografią prasową i zatrudnił jako fotograf Polskiej Agencji Telegraficznej.
Był asystentem Tadeusza Pruszkowskiego i uczestniczył w pracach i plenerach założonej przez niego grupy Bractwo św. Łukasza. Podczas występu Łukaszowców w Kazimierzu Dolnym w 1925 r., jak wspominał Jan Zamoyski: „Łyżwa parodiował znanego zapaśnika Breibarta: ozdabiała go niebieska szarfa oraz mnóstwo wiszących na nim przeróżnego kształtu medali i nagród wyciętych z błyszczących blaszek”. Program wzbudził wesołość wśród publiczności.
Antoni należał też do Stowarzyszenia Plastyków Szkoła Warszawska. W 1930 r. pokazał swoje prace na pierwszej wystawie stowarzyszenia w Zachęcie, gdzie otrzymał wyróżnienie za obraz Jan z Kolna.
W latach 1930–1932 studiował architekturę na politechnikach Lwowskiej i Warszawskiej. Następnie odbył dwuletnią podróż studyjną do Anglii i Francji, na motocyklu. Od 1934 r. był członkiem Bloku Zawodowych Artystów Plastyków. Kierował Targami Wołyńskimi w Równem, przez kilka lat pracował jako dekorator w fabryce tapet „J. Franaszek S.A.”.
Przez trzy lata mieszkał w Michalinie, opiekując się swoimi chorymi na gruźlicę siostrami. Tam poznał pielęgniarkę Nonnę z Duninów Lipińską, wdowę po lekarzu chirurgu. Dwa lata później przenieśli się do Podkowy Leśnej.
W latach 1937–1939 Antoni Łyżwański pracował w Instytucie Technicznym Lotnictwa jako plastyk. W 1937 r. wznowił studia malarskie na ASP i tuż przed wybuchem wojny uzyskał dyplom.
Miał też pasje sportowe: był członkiem Aeroklubu Akademickiego, w 1929 r. skończył pierwszy kurs pilotażu Szkoły Lotniczej Z kolegami z pracowni Pruszkowskiego zbudował jacht pełnomorski „Agata”, którym w 1938 r. wyruszyli na pierwszy rejs na Bornholm.
W Podkowie Leśnej zamieszkali z Nonną Lipińską i jej synem Andrzejem w 1936 r., początkowo przy ul. Sarniej 15, później, już jako małżeństwo, w domu państwa Jankowskich przy Pocztowej 9. W 1939 r., po ogłoszeniu mobilizacji, Antoni Łyżwański zgłosił się do Instytutu Technicznego Lotnictwa. Podczas wojny pracował w fabryce „J. Franaszek S.A.” jako kierownik farbiarni tapet, a od 1944 r. oboje z żoną znaleźli zatrudnienie w zakładzie w Tworkach.
Po Powstaniu Warszawskim ich podkowiańskie mieszkanie było schronieniem dla wielu osób, uratowanych przez Nonnę z Dulagu 121 w Pruszkowie: Nelly Strugowej, prof. Witolda Jabłońskiego, Tamary i Józefa Otrębskich, dr Wiwy Jaroszewicz, a także żydowskiej rodziny Bukietów. Pod koniec okupacji w tym mieszkaniu odbywały się komplety. W 1945 r. Łyżwańskim urodziła się córka Magda.
Antoni wystawiał swoje obrazy w Muzeum Narodowym i uczestniczył w tworzeniu Okręgu Warszawskiego Związku Polskich Artystów Plastyków. W 1946 r. związał się z grupą „Powiśle”, a rok później współzakładał Polski Związek Fotografików (później ZPAF). W latach 1947–1948 wykładał rysunek i kompozycję na Wyższym Studium Filmowym w Łodzi.
W 1946 r. zapisał się do PPR, a w 1948 do PZPR. Pracował w Wydziale Kultury i Sztuki Urzędu Wojewódzkiego, organizował Wojewódzki Dom Kultury w Pruszkowie, a w roku szkolnym 1949/1950 był dyrektorem Państwowego Ogniska Kultury Plastycznej w Warszawie.
W 1950 r. rozpoczął pracę w stołecznej Akademii Sztuk Pięknych jako profesor kontraktowy rysunku. W latach 1950–1955 był jej drugim prorektorem, a przez pół roku rektorem. Od 1964 r. równocześnie pracował w Wydziale Kultury Komitetu Centralnego PZPR. W latach 1958–1970 działał w Radzie Ochrony Pomników Walki i Męczeństwa.
W 1960 r. Łyżwańscy wyprowadzili się z Podkowy do mieszkania w Warszawie.
W latach 1961–1972 Antoni należał do Grupy Malarzy Realistów, uczestniczył w ich wspólnych wystawach, m.in. w Zachęcie, w Muzeum Narodowym w Poznaniu, w Danii.
W roku 1969 został dziekanem Wydziału Grafiki ASP w Warszawie, a dwa lata później otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego.
Malował pejzaże, tworzył grafikę użytkową. Okres wojennych zniszczeń utrwalił na akwarelach i obrazach olejnych (płonące domy, ruiny Warszawy). W Podkowie Leśnej malował najbliższe otoczenia – ogród, las, ule w ogrodzie, Stawisko. Jego prace wystawiano w Londynie, w Berlinie, w Pradze, w Wiedniu i w Kolonii.
W 1975 r. w Zachęcie pokazano wystawę retrospektywną „Antoni Łyżwański 1904–1972 – malarstwo”, a w 1997 r. jego pejzaże Podkowy Leśnej znalazły się na ekspozycji poświęconej Jarosławowi Iwaszkiewiczowi w Muzeum Literatury. W tymże roku jego fotografie pokazano w Starej Galerii ZPAF w Warszawie. W 2002 r. w Stawisku odbyła się wystawa „Antoni Łyżwański 1904–1972 – pejzaż podwarszawski”.
Zmarł w Warszawie 11 czerwca 1972 r., pochowany jest na Cmentarzu Komunalnym. Odznaczony został m.in. Złotym Krzyżem Zasługi, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski.