Urodziła się w Wilnie 26 lipca 1936 r. Jej rodzicami byli Anna z domu Frost i Władysław Bruss, inżynier geodeta, mierniczy przysięgły – jak nazywano ten zawód w tamtych czasach. Miała siostrę Ewę (ur. 1950), obecnie Pasionek.
Po wojnie rodzina zamieszkała w Łodzi, gdzie Anna ukończyła szkołę podstawową. Na początku lat 50. przenieśli się do Podkowy Leśnej. Anna w 1955 r. zdała maturę w Liceum Ogólnokształcącym w Milanówku. W latach 1957–1959 studiowała na Akademii Medycznej w Lublinie. Następnie, w latach 1960–1961, uczyła się w szkole pielęgniarskiej w Warszawie. Pierwszą pracę podjęła w Stołecznej Stacji Krwiodawstwa przy ul. Katowickiej (1961–1963).
Wyszła za mąż za Józefa Ignacego Kraszewskiego (ur. 1926, zm. 2014). W 1965 r. urodziła jedyną córkę Monikę.
Anna Kraszewska była bardzo aktywna społecznie. Od 1974 r. należała do Polskiego Towarzystwa Pielęgniarskiego. W latach 1984–1988 była radną Miejskiej Rady Narodowej, z legitymacją numer 001. Udzielała się w miejskiej Komisji Antyalkoholowej. W latach 90. działała w Związku Emerytów i Rencistów.
W grudniu 1980 r. została odznaczona Srebrną Odznaką Honorową za zasługi dla Warszawy. W 1988 r. otrzymała Srebrny Krzyż Zasługi.
Zmarła 1 marca 2017 r. w Podkowie Leśnej. Została pochowana na miejscowym cmentarzu w grobie rodzinnym.