Urodził się 4 lutego 1926 r. w Baranowiczach. Był jednym z trzech synów Stefanii z domu Świtały i Zygmunta, oficera Wojska Polskiego, uczestnika wojny 1920 r. i kampanii wrześniowej, komendanta Podokręgu Warszawskiego AK w 1944 r.
Andrzej z braćmi Witoldem i Stefanem spędził młodość na Kresach. W 1939 r. rodzice osiedlili się w Podkowie Leśnej przy ulicy Wiewiórek. Podczas okupacji uczył się na tajnych kompletach gimnazjalnych w Podkowie, a potem prywatnie; napisał o tym prof. Maciej Mroczkowski, wspominając Marszewskiego jako „kolegę z krzaków i siatkówki”: „od września 1943 r. jeździliśmy z Andrzejem codziennie do Milanówka do Karola Małcużyńskiego. W ciągu roku szkolnego 1943/1944 przerobił z nami prawie pełny zakres klas I, II i III gimnazjalnych”. Nauka zajmowała tylko część czasu i aktywności młodego chłopaka. Już w czerwcu 1942 r. został zaprzysiężony jako łącznik i telegrafista w II plutonie kompanii AK „Brzezinki” pod pseudonimem „Makary”. Jego młodszy brat Witold ps. „Walery” także uczestniczył w działaniach konspiracyjnych.
Andrzej Marszewski w latach 1943–1944 służył jako łącznik w plutonie łączności 4. Pułku Strzelców Konnych, przenosił meldunki i rozkazy dowódców w Podokręgu Zachodniego Obszaru Warszawa AK, do Żyrardowa, Błonia, Grójca i Mszczonowa, został wtedy przeszkolony jako telegrafista. Przyjmował nasłuch radiowy w Pszczelinie i ubezpieczał odprawy dowódców z terenu. Utrzymywał łączność między ppłk. Franciszkiem Jachieciem ps. „Roman”, ówczesnym komendantem Podokręgu (w Milanówku), a swoim ojcem, jego zastępcą. W okresie Powstania Warszawskiego przeprowadził oddziały AK do zgrupowania w Kampinosie.
Zatrzymany 1 października 1944 r. przez żandarmerię niemiecką w Podkowie Leśnej, został wywieziony do obozu w Machlem („Moorwald”). Uwolniony w kwietniu 1945 r., wrócił do Podkowy. Wkrótce razem z bratem Witoldem trafili do aresztu Urzędu Bezpieczeństwa (UB). Ojca w 1945 r. zesłano w głąb ZSRR, wrócił po paru miesiącach.
Bracia kontynuowali naukę w gimnazjum przy Parkowej, w „Jókawie”, i w 1947 r. obaj zdali maturę w Liceum Ogólnokształcącym w Milanówku. Andrzej ukończył po wojnie Akademię Medyczną, był lekarzem pulmonologiem. Po studiach w 1953 r. otrzymał nakaz pracy w Powiatowym Szpitalu w Wysokiem Mazowieckiem. Później był kierownikiem Ośrodka Zdrowia w miasteczku Czyżew, na terenach biednych i zaniedbanych.
Został odznaczony m.in. Krzyżem Armii Krajowej, medalem WP, Odznaką Weterana Walki o Niepodległość, Odznaką Akcji „Burza” AK.
Doktor Andrzej Marszewski zmarł 9 kwietnia 1999, został pochowany na podkowiańskim cmentarzu.