Urodził się 10 czerwca 1891 r. w Sadłowie koło Rypina, w guberni płockiej. Był jednym z pięciorga dzieci Aleksandra i Marianny ze Strzeleckich. Oprócz siostry Zofii i trzech braci: Ludwika (profesora Politechniki Warszawskiej), Henryka i Zygmunta, miał sześcioro przyrodniego rodzeństwa (Marianna była drugą żoną jego ojca). Podobnie jak ojciec i brat Ludwik, Aleksander był absolwentem Seminarium Nauczycielskiego w Wymyślinie (obecnie w woj. kujawsko-pomorskim), które ukończył w 1907 r. Studiował w Instytucie Inżynierów Cywilnych w Petersburgu oraz w Nowoczerkasku.
Po I wojnie światowej osiadł w Warszawie, pracował w Dyrekcji Budowy Kolei Żelaznych. Ukończył Wydział Inżynierii Lądowej na Politechnice Warszawskiej, otrzymał tytuł magistra inżyniera dróg i mostów. Wykładał w Państwowej Średniej Szkole Technicznej Kolejowej, kierując Wydziałem Drogowo-Budowlanym. Był też kierownikiem Miejskiej Szkoły Dokształcającej w Warszawie. W spisie nauczycieli szkół średnich z 1924 r. wymieniono Aleksandra jako nauczyciela matematyki w gimnazjum męskim Towarzystwa Szkoły Mazowieckiej.
Państwowa Średnia Szkoła Techniczna Kolejowa w Warszawie w dwudziestoleciu międzywojennym cieszyła się popularnością ze względu na prestiż zawodu kolejarza. W 1941 r. podzielono ją na Państwową Szkołę Techniczno-Mechaniczną (przy ul. Chmielnej 88) i mieszczącą się w gmachu Politechniki Warszawskiej Państwową Szkołę Budownictwa Lądowego i Wodnego (ul. Koszykowa 55). Aleksander Uzarowicz uczył tam przedmiotów zawodowych, prowadził tajne nauczanie. „W warsztatach szkolnych konspiracyjnie produkowano broń dla partyzantki, m.in. zamki do pistoletów maszynowych sten”.
Żoną Aleksandra była warszawianka Maria z Szukalskich (ur. 1910). Państwo Uzarowiczowie związani byli z Podkową Leśną od 1937 r., kiedy na terenie tzw. Klementynowa, przy ulicy 11 Listopada (obecnie nr 19), kupili działkę od Leonarda Samowicza (ówczesnego właściciela willi „Renata”, szambelana papieskiego) i wybudowali dom letniskowy. Pani Maria wspominała: „Mieszkanie w Warszawie przy ulicy Flory mieliśmy piękne, mąż jednak uwielbiał przyrodę i dlatego kupił plac w Podkowie. Wokół był las, w sąsiedztwie mieszkali Rudowscy, Scharmachowie, Limanowscy, Samowiczowie. W czasie wojny zmieniono nazwę naszej ulicy na Zamkową (z powodu mieszczącej się tu willi «Renata», która przypomina zamek), teraz znowu jest 11 Listopada”. Warszawskie mieszkanie Uzarowiczów zajęli Niemcy i po wojnie nie udało się go już odzyskać (zamieszkała w nim żona Bolesława Bieruta). „W Podkowie trzeba było palić w piecach, a gdy dokuczyła okupacja, zmuszona byłam sadzić w moim ogrodzie zamiast róż kartofle” – opowiadała pani Uzarowiczowa. Zostali w Podkowie Leśnej na stałe.
Gdy Aleksandra obowiązki zawodowe zatrzymywały w Warszawie, Maria jeszcze w okresie poprzedzającym wojnę przygotowywała się do niej na kursach sanitarnych organizowanych przez Polski Czerwony Krzyż. Po zakończeniu kursu zostało utworzone w Podkowie koło PCK, a jesienią 1939 r. jego członkowie zorganizowali ambulatorium, a następnie punkt szpitalny PCK w willi Wilhelma Kretera przy ul. Modrzewiowej 33. Razem z dr Stefanem Purskim kierowała nim Maria Uzarowicz. W tym miejscu fachową opiekę i pomoc medyczną znajdowali ranni oficerowie, żołnierze, cywile. „Całkowite wyżywienie otrzymywali od społeczeństwa Podkowy Leśnej, a leki pozyskiwano od pełnomocnika PCK w Warszawie i apteki państwa Wojnarowskich. Opał dostarczała gmina” – pisał Michał Domański. Po Powstaniu Warszawskim Maria Uzarowiczowa, razem z ks. Kolasińskim, Janiną Dąbrowską, Jadwigą Dzikiewicz, Eweliną i Zdzisławem Krzyżewskimi, Lucjanem Mirackim, należała do Komitetu Pomocy Rannym Powstańcom i Uchodźcom.
Dzięki postawie Aleksandra Uzarowicza i innych nauczycieli zniszczona bombardowaniem szkoła przy ul. Chmielnej już w marcu 1945 r. rozpoczęła działalność (jako pierwsza w lewobrzeżnej Warszawie). Pracownicy szybko przygotowali sale lekcyjne, dobudowano jeszcze prowizoryczny barak
W 1955 r., za osiągnięcia w dziedzinie szkolnictwa zawodowego, został odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi.
Zapamiętano też w Podkowie, że w 1959 r. pomógł wieloletniej nauczycielce podkowiańskiej prywatnej szkoły, pani Marii Knoff, w uzyskaniu renty, interweniując u Ministra Pracy i Opieki Społecznej.
Zmarł 11 lutego 1985 r. w Warszawie, w wieku 94 lat. Jego żona Maria odeszła 18 września 1996 r. Pochowani zostali w grobie rodzinnym na cmentarzu Powązkowskim.
Na 150-lecie istnienia szkoły, w 2023 r., absolwenci „Kolejówki” ufundowali i postawili dyrektorowi Aleksandrowi Uzarowiczowi i jego żonie w dawnym miejscu nowy nagrobek.